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　　例如，某只私募基金2002 年12 月31 日的单位净值为1.00 元，2003 年12 月31 日的单位净值为1.05元；2003 年该基金进行了两次分红，第一次分红再投资所依照的单位净值为1.01 元，每基金单位分红0.05 元；第二次分红再投资依照的单位净值为1.02 元，每基金单位分红0.06 元。该基金2003 年度总回报率=(1.05÷1.00)×(1+0.05÷1.01)×(1+0.06÷1.02)−1=16.68%

　　相对参考基准收益率=总回报率−同期沪深300指数（或晨星股票型基金指数）回报率

　　TRt表示第t个月的基金总回报率（按各基金具体披露净值时间计算相应的每月回报率。）

　　TREX表示基金在计算期内月度超额回报率（月度总回报率减去同期的无风险利率）的平均值

　　索提诺比率与夏普比率类似，所不同的是它区分了波动的好坏，因此在计算波动率时它所采用的不是标准差，而是下行标准差。这其中的隐含条件是投资组合的上涨（正回报率）符合投资人的需求，不应计入风险调整。

　　和夏普比率类似，这一比率越高，表明基金承担相同单位下行风险能获得更高的超额回报率（Excess Returns）。索提诺比率可以看做是夏普比率在衡量对冲基金/私募基金时的一种修正方式。

　　TREX表示基金在计算期内月度超额回报率（月回报率减去同期无风险利率）的平均值

　　通过一个特殊的例子来比较夏普比率和索提诺比率的区别，为了简化计算，无风险利率设为0%。假设私募基金A和B在2009 年伊始的净值均为1.00，且他们每月的净值公布日期均一致。在2009年，私募基金A的每个月的回报各为3%、-5%、-2%、-2%、-2%、2%、-2%、5%、5%、3%、10%、9%；私募基金B 在2009 年同期每月回报为3%、-1%、1%、-1%、1%、-1%、-1%、-1%、-1%、0%、15%、10%。通过计算，我们得到两个私募基金在2009年的总回报均为25.6%，但是私募基金A 的夏普比率1.47 要略高于私募B 的夏普比率1.35。但如果计算索提诺比率，我们就会发现私募A 的索提诺比率（3.6）要远低于私募B 的索提诺比率（9.5）。这其中主要的差别就是在计算夏普比率的过程中，私募B 因最后两个月的收益突然大幅上涨而导致波动率过大，在计算风险调整时受到了“惩罚”；而在计算索提诺比率过程中，任何高于无风险利率的上涨都不会计入风险调整，因此，私募B 在最后两期的上涨并不会导致索提诺比率的降低。和夏普比率相比，索提诺比率这一衡量标准更符合那些对资产价值下跌较为敏感的投资者。

　　上行捕获期收益用来衡量基金经理在市场上行时期的业绩表现，而下行捕获期收益则用来衡量基金经理在市场下行时期的业绩表现。

　　上下行捕获比是衡量基金经理在不同市场环境下（上行或者下行），基金能否获得超额收益以及具体获得了多少的超额收益。

　　上行捕获比通过选取市场基准收益为正的月份所对应的基金月收益，并将其除以同月市场基准收益计算得来。类似地，下行捕获比通过选取市场基准收益为负的月份所对应的基金月收益，并将其除以同月市场基准收益计算得来。

　　大于100 的上行捕获比表明基金在市场基准收益为正的时期获得了较高的收益，同时，小于100 的下行捕获比表明基金在市场基准收益为负的时期承担了较低的损失。若基金收益为正而市场基准收益为负，则基金的下行捕获比将是负数（意味着基金的收益走势与市场基准方向相反）。

　　阿尔法系数（ α ）是基金的实际收益和按照 β 系数计算的期望收益之间的差额。其计算方法如下：超额收益是基金的收益减去无风险投资收益（在中国为 1 年期银行定期存款收益 ）； 期望收益是贝塔系数 β 和市场收益的乘积，反映基金由于市场整体变动而获得的收益；超额收益和期望收益的差额即 α 系数。

　　贝塔系数衡量基金收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。 β 越高，意味着基金相对于业绩评价基准的波动性越大。 β 大于 1 ，则基金的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。如果 β 为 1 ，则市场上涨 10 ％，基金上涨 10 ％；市场下滑 10 ％，基金相应下滑 10 ％。如果 β 为 1.1, 市场上涨 10 ％时，基金上涨 11%, ；市场下滑 10 ％时，基金下滑 11% 。如果 β 为 0.9, 市场上涨 10 ％时，基金上涨 9% ；市场下滑 10 ％时，基金下滑 9% 。

　　R 平方 (R-squared) 是反映业绩基准的变动对基金表现的影响，影响程度以 0 至 100 计。如果 R 平方值等于 100 ，表示基金回报的变动完全由业绩基准的变动所致；若 R 平方值等于 35 ，即 35% 的基金回报可归因于业绩基准的变动。简言之， R 平方值愈低，由业绩基准变动导致的基金业绩的变动便愈少。此外， R 平方也可用来确定贝塔系数（ β ）或阿尔法系数（ α ）的准确性。一般而言，基金的 R 平方值愈高，其两个系数的准确性便愈高。

　　投资中面临着系统性风险（即Beta）和非系统性风险（即Alpha），Alpha是投资者获得与市场波动无关的回报。比如投资者获得了15%的回报，其基准获得了10%的回报，那么Alpha或者价值增值的部分就是5%。

　　表示投资的系统性风险，反映了策略对大盘变化的敏感性。例如一个策略的Beta为1.5，则大盘涨1%的时候，策略可能涨1.5%，反之亦然；如果一个策略的Beta为-1.5，说明大盘涨1%的时候，策略可能跌1.5%，反之亦然。

　　0\beta1投资组合和基准的走向相同，但是比基准的移动幅度更小

　　表示每承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬，可以同时对策略的收益与风险进行综合考虑。

　　衡量单位超额风险带来的超额收益。信息比率越大，说明该策略单位跟踪误差所获得的超额收益越高，因此，信息比率较大的策略的表现要优于信息比率较低的基准。合理的投资目标应该是在承担适度风险下，尽可能追求高信息比率。

　　策略每日收益率的标准差的年化值，即年度波动率。用来测量策略的风险性，波动越大代表策略风险越高。

　　基准每日收益率的标准差的年化值。用来测量基准的风险性，波动越大代表基准风险越高。

　　衡量投资组合绩效，单看收益率是不行的，需要结合风险综合考虑。综合衡量收益和风险有三大指标，分别是α、Sharpe Ratio、Treynor Ratio，此外还有一些其他指标。本文是我整理的相关学习笔记。

　　，其实这就是CAPM。CAPM给出了一种了计算的期望收益率的方法。曲线截距是rf，代表无风险利率斜率是

　　，代表系统风险的市场价格。自变量β代表组合收益波动和市场收益波动的关系，是系统性风险的衡量指标。

　　β为正代表收益波动和市场波动方向相同，β为负则相反。β的绝对值代表了市场收益率波动一单位导致的收益率波动幅度。

　　当预测到市场上行时，应该选择β高组合，将放大市场收益率；预测市场下行时，应该选择β低的组合，减轻市场下行的影响。

　　通过CAPM可以计算一个投资组合的理论期望收益率，我们可以根据数据计算投资组合的实际期望收益率。实际期望收益率和理论期望收益率差就是α。α代表投资中所获得的超出市场或基准收益率的部分，也称超额收益。最初被詹森提出，所以称詹森阿尔法或詹森指数。

　　α经常运用到基金经理的评价中。基金的收益，有一部分是大盘上涨带来的，称β收益。β收益不能体现基金经理的能力，所以要减掉，剩下收益的就是α。α高，代表基金经理的操盘能力强。β易得，α难求。

　　还由α和β引申出了α策略和β策略。α策略依靠精选行业和个股来超越大盘，重选股轻择时，是一种主动型策略。β策略依靠对市场大势的把握，选择合适的时机来超越大盘，重择时轻选股，是一种被动型策略。

　　α是通过差的形式综合收益和风险，是一个绝对指标；Sharpe Ratio是通过商的形式综合收益和风险，是一个相对指标。Sharpe Ratio代表承受单位总风险带来的超额收益（相对Rf）。

　　Sharpe Ratio以CML为基准。大于CML斜率，代表组合表现好于市场组合，组合位于CML上方；小于CML斜率，代表组合表现不如市场组合，组合位于CML下方。

　　Treynor Ratio也是通过商的形式综合收益和风险。但这里的风险是系统性风险，而不是总风险。Treynor Ratio代表承受单位系统性风险产生的超额收益（相对Rf）。

　　该指标由特雷诺提出。特雷诺认为，基金管理者通过投资组合应消除所有的非系统性风险，因此特雷诺用单位系统性风险系数所获得的超额收益率来衡量投资基金的业绩。足够分散化的组合没有非系统性风险，仅有与市场变动差异的系统性风险。因此，他采用基金投资收益率的β作为衡量风险的指标。

　　Treynor Ratio以SML为基准。大于SML斜率，代表组合表现好于市场，组合位于SML上方；小于SML斜率，代表组合表现不如市场，组合位于SML下方。

　　Treynor Ratio无法衡量基金经理的风险分散程度。系统性风险不会因为投资组合的分散而降低，因此，即便基金经理的风险分散做的很好，特雷诺指数可能并不会因此变大。

　　如果评价的是充分分散的投资组合，Treynor Ratio是更好的选择；否则，Sharpe Ratio更合适。

　　Sortino Ratio与Sharpe Ratio形式类似，不同在于它区分了波动的好坏。分母的波动率所采用的不是标准差，而是下行标准差。这其中的隐含条件是投资组合的上涨（正回报率）符合投资人的需求，不应计入风险调整。Sortino Ratio代表承担单位下行风险获得的超额收益（相对MAR）。

　　Sharpe Ratio将所有波动都看做风险，因此收益率的大幅上涨可能会拉低比率。Sortino Ratio只考虑了坏的波动，因此收益率的大幅上涨不会拉低比率。Sortino Ratio可以看做是对Sharpe Ratio的一个修正。

　　其中MAR是最低可接受收益(minimum acceptable return )。分母是下行标准差，即小于MAR的收益率与MAR差的平方和的均值。Rpt代表各小于MAR的收益率。

　　Information Ratio是改良的Treynor Ratio，用于衡量投资组合相对基准的表现（基准通常是市场，所以b通常是m）。是投资组合的超额收益α除以投资组合的非系统性风险所得的值。Information Ratio代表承受单位的非系统性风险（主动风险）而获得的超额收益（主动收益，相对Rb）。

　　Information Ratio是从主动管理的角度描述风险调整后收益，主要是衡量的选股能力，一般用于衡量主动型策略。信息比率越高，组合持续优于大盘的程度越高。

　　TD表示投资组合跟踪偏离度的均值，TE为投资组合的跟踪误差。α为超额收益，ω为主动风险。

　　BR(beradth)代表广度，为独立预测的次数。IC(information coefficient)是信息系数，为每个预测与实际结果之间的相关系数。这个公式将广度、准确率与Information Ratio联系在一起。

　　前面的指标都是用波动率来表示风险，风险还有另一种表示形式，就是VaR。RAROC是将收益和VaR综合考虑。RAROC和Sharpe Ratio的形式非常类似。

　　这个RAROC同衡量银行信贷资产组合风险的RAROC本质是相同的，都是收益与绝对损失表示的风险的比值。RAROC代表单位资本可获得的收益。